Modélisation et simulation 3D des écoulements et transports au sein d'un bassin versant

l’équilibre entre les besoins anthropiques en eau et la disponibilité des ressources hydrologiques souterraines est menacé par la présence de polluants dans les sols et les sous-sols. Afin d’étudier les risques de contamination des nappes phréatiques par des polluants issus d’activités nucléaires, le CEA (Commissariat à l’Énergie Atomique et aux énergies alternatives) utilise des modèles hydrogéologiques pour simuler des scénarios potentiels. Dans une volonté d’amélioration de la précision de ces simulations, la présente thèse propose des modèles tridimensionnels d’écoulement des eaux souterraines et du transport de polluants à l’échelle du bassin versant. Ces modèles permettent d’intégrer de nombreux mécanismes physiques négligés dans les modèles mono et bidimensionnels. Toutefois, la mise en œuvre des modèles 3D nécessite des paramètres adaptés ainsi que d’importantes ressources numériques.

Dans un premier temps, nous avons mis en place une méthode de calibration des modèles d’écoulement 1D+2D et 3D, décomposée en une étape de calibration de la perméabilité par la méthode des points-pilotes, suivie par une étape de calibration des paramètres du modèle de capillarité par la méthode de Nelder-Mead. Cette méthode a permis l’obtention de paramètres dédiés aux modèles 3D, et les résultats ont été sujet à une publication. Sous l’hypothèse d’une perméabilité verticalement homogène, les calibrations des champs de perméabilité des modèles 1D+2D et 3D ont produits des résultats similaires et une interpolation du modèle 1D+2D vers le modèle 3D est alors pertinente. À l’inverse, les calibrations des paramètres du modèle de capillarité produisent des ensembles très différents. Des méthodes de calibration propres aux modèles 3D s’avèrent nécessaires. La comparaison des ressources numériques nécessaires à la calibration des modèles 1D+2D et 3D a mis en valeurs les importants coûts numériques nécessaires à l’exploitation des modèles 3D de l’écoulement.

Pour limiter ces coûts, nous avons mis en œuvre deux méthodes numériques d’amélioration de l’efficacité sur les modèles 3D utilisés. La première méthode est le raffinement adaptatif du maillage (AMR). Cette méthode consiste à raffiner localement le maillage dans les zones d’intérêt au fur et à mesure de la simulation. En appliquant cette méthode sur les équations du transport en présence d’un écoulement stationnaire, nous avons retrouvé les résultats d’une simulation raffinée, tant sur des cas théoriques que sur un cas réaliste complexe. Nous avons également amorcé l’intégration des méthodes de raffinement adaptatif du maillage dans les solveurs de l’écoulement, mais une mise en œuvre complète et pleinement fonctionnelle nécessite encore des efforts.

La seconde méthode numérique utilisée pour augmenter l’efficacité des simulations 3D est la méthode du double maillage. Appliquée aux phénomènes de transport en présence d’écoulement transitoires, cette méthode différencient les discrétisations spatiales des équations du transport et de l’écoulement, ce qui permet de raffiner uniquement un des deux maillages. Nous montrons alors que le raffinement du maillage dédié au transport est plus important que le raffinement maillage dédié à l’écoulement pour une localisation précise du panache de polluant et de ses concentrations. En associant cette méthode au raffinement adaptatif du maillage dédié au transport sur une colonne 1D et dans un domaine réaliste 3D, nous sommes parvenus à réduire d’un facteur 100 les temps de calculs sur des maillages raffinés deux fois en dégradant de façon négligeable la précision des résultats.