Chute en régime inertiel de cylindres isolés ou en groupes dans une cellule mince

Afin d’améliorer notre compréhension du comportement de corps solides anisotropes en mouvement dans un liquide en régime inertiel, nous avons étudié la chute d’un groupe de cylindres de taille finie évoluant en milieu confiné. L’utilisation d’une cellule de faible entrefer, qui laisse trois degrés de liberté aux cylindres, permet de suivre par imagerie rapide leur comportement. Dans ce but, un dispositif expérimental préexistant a été amélioré, afin de permettre notamment d’introduire un contre-écoulement, ainsi qu’un système permettant la libération coordonnée de cylindres en groupe. En complément, les champs de vitesses dans le liquide, intégrés sur l’épaisseur de la cellule, peuvent être obtenus par PIV ombroscopique. En variant les longueurs et masses volumiques des cylindres toujours dans de l’eau, nous avons analysé l’impact des rapports de forme, des rapports de densité et du nombre d’Archimède sur la cinématique observée. Dans un premier temps, nous avons analysé l’influence de ces paramètres sur les caractéristiques du comportement d’un cylindre seul, isolé en milieu confiné. Ceci nous a conduit à une modélisation approfondie des forces en jeu et de leur interaction avec le fluide environnant. Cette modélisation s’est appuyée sur le formalisme des équations généralisées de Kelvin-Kirchhoff auxquelles nous avons ajouté des forces de traînée et de portance, mais également une force d’histoire qui permet de fer- mer le modèle sur une large gamme de paramètres. Nous montrons que les larges amplitudes des fluctuations conduisent à une contribution moyenne de la force inertielle couplant les translation et rotation du cylindre qui impacte sa vitesse moyenne de chute. Ceci nous a également permis d’avoir une prédiction de la fréquence d’oscillation. La présence d’un contre-écoulement ascendant, n’affecte pas sensiblement la vitesse relative par rapport au fluide et la fréquence d’oscillation du corps. Cependant, elle peut conduire à une re stabilisation des trajectoires, dans certaines gammes de paramètres. Dans un second temps, notre attention s’est portée vers le comportement collectif d’un groupe de cylindres en chute libre en régime inertiel. Les conditions de lâchers étaient similaires d’un essai à l’autre, incluant le temps de lâcher et l’arrangement initial ; seul le nombre de cylindres, la masse volumique des cylindres et leur rapport de forme étaient variables. En observant ces groupes suffisamment loin du point d’injection, nous avons montré qu’ils évoluaient avec des vitesses verticales de chute constantes, occupaient une surface constante et pré- sentaient des structures internes complexes fortement dépendantes des paramètres de contrôle. La structure est constituée d’objets regroupant plusieurs cylindres, qui interagissent, coalescent ou se fragmentent. Nous avons aussi mis en évidence la présence d’hétérogénéités importantes au sein du groupe, avec l’apparition de zones plus concentrées comprenant un plus grand nombre d’objets, plongeant plus vite dans le liquide, que nous avons appelé « coulées ». L’analyse détaillée des vitesses des différents objets nous a permis de montrer que ceux-ci présentent des distributions statistiques  comparables. Un modèle simple équilibrant traînée et flottabilité considérant le groupe comme un objet unique homogénéisé nous a permis d’obtenir une prédiction de la vitesse de chute du groupe, une fois son rayon équivalent connu. L’analyse des écarts-types des fluctuations de vitesse des objets au sein du groupe nous a permis de fournir des lois d’échelle prédictives basées sur deux ingrédients différents dans les directions horizontales et verticales, respectivement : la mobilité propre du corps isolé, caractérisée par sa fréquence d’oscillation et de lâcher tourbillonnaire, et les entraînements par les sillages et les coulées, moteur des fluctuations verticales, pris en compte par une concentration caractéristique du nuage.

Abstract

In order to improve our understanding of the behavior of anisotropic solid bodies in motion within a liquid under inertial conditions, we investigated the fall of a group of finite-sized cylin- ders in a confined environment. The use of a thin-gap cell, reducing the motion of the cylinders to three degrees of freedom, allowed us to track their behavior through high-speed imaging. To achieve this, an existing experimental setup was improved, by introducing in particular a coun- terflow and a system enabling the coordinated release of cylinders in a group. In addition to high- resolution cameras, seeding of the liquid was performed to enable the determination of the liquid velocity field, integrated across the thickness of the cell, using PIV shadowgraphy. By varying the lengths and densities of the cylinders, released in water, we analyzed the impact of the aspect ratios, the density ratio, and the Archimedes number of the cylinders on the observed kinematics. Initially, we examined the influence of these parameters on the behavior characteristics of a single cylinder, isolated in a confined medium. This led to a comprehensive modeling of the forces at play and their interaction with the surrounding fluid. The modeling relied on the Kelvin-Kirchhoff generalized equations, to which we added drag and lift forces, as well as a history force to close the model over a wide range of parameters. We demonstrated that the large amplitudes of fluctua- tions contribute to an average inertial force coupling the translation and rotation of the cylinder, affecting its mean fall velocity. This also allowed us to predict the oscillation frequency of the fluttering motion. The presence of an upward counterflow does not significantly affect the cylinder velocity relative to the fluid and the oscillation frequency. However, it may lead to trajectory resta- bilization under certain parameter ranges. In a second phase, we focus our attention to the col- lective behavior of a group of freely falling cylinders under inertial conditions. Release conditions were consistent across experiments, including release time and initial packing; only the number of cylinders, cylinder density, and aspect ratio varied. Observing these groups sufficiently far from the injection point, we demonstrated that the groups evolved with constant vertical falling velocities, occupied a constant surface, and featured complex internal structures highly dependent on control parameters. These structures consisted of objects grouping several cylinders, interacting, coalescing, or fragmenting. We also highlighted significant heterogeneities within the group, with the emergence of more concentrated areas containing a greater number of objects, plunging faster into the liquid, which we referred to as « streams ». Detailed analysis of the velocities displayed by the different objects allowed us to show that they presented comparable statistical distributions. A simple model balancing drag and buoyancy, considering the group as a homogenized single object, allowed us to predict the group’s fall velocity once its equivalent radius was known. The analysis of the standard deviations of velocity fluctuations of objects within the group allowed us to provide predictive scaling laws based on two different ingredients in the horizontal and vertical directions, respectively : the proper mobility of the isolated body, characterized by its frequency of oscillation and of vortex shedding, and the entrainment by the wakes and streams, driving the vertical fluctuations, accounted for by a characteristic concentration for the group.