Modélisation des écoulements turbulents diphasiques

La modélisation et la simulation numérique des écoulements turbulents en présence de nombreuses bulles est également un sujet qui a fait et qui continue de faire l’objet de nombreuses études dans l’équipe de recherche Interfaces, comme par exemple la dispersion de bulles par un écoulement turbulent homogène et isotrope. Des calculs DNS (Simulation Numérique Directe) de ce type d’écoulement ont été réalisés et ont permis l’étude des statistiques de l’accélération de micro-bulles (diamètre inférieur à l’échelle de Kolmogorov) soumises à la force de traînée et aux forces d’inertie des fluides. Ces travaux ont mis en évidence que pour des nombres de Stokes faibles, les deux forces sont proportionnées et se révèlent être préférentiellement anti-alignées, tandis que pour des nombres de Stokes plus grands, la force de traînée devient négligeable et l’accélération de la bulle est essentiellement donnée par les forces d’inertie du fluide, ce qui entraîne une variance de l’accélération de la bulle supérieure à celle des traceurs fluides. En outre, il a été observé que l’accélération des micro bulles conditionnée au taux de dissipation locale présente des propriétés étonnantes (invariance avec le nombre de Stokes et la valeur de la dissipation locale). L’exploitation de ces résultats a permis de développer un modèle analytique, dépendant du nombre de Stokes, du nombre de Reynolds et du rapport de densité, pour la variance de l’accélération des bulles, des forces qui agissent sur elles et de leur corrélation reproduisant les observations de la DNS. Afin de prendre en compte les effets de l’intermittence de l’écoulement (fortes fluctuations du taux de dissipation) nous proposons également une modélisation stochastique de l’accélération des bulles. Le modèle stochastique est donné par la somme de deux processus aléatoires corrélés : un pour la force de traînée et le second pour les termes d’inertie du fluide. Nous considérons deux sources d’aléas : (i) les fluctuations de la norme pour une valeur donnée du taux de transfert d’énergie et (ii) les fluctuations du taux de transfert d’énergie lui-même. Ces modèles peuvent être utilisés pour réaliser des simulations d’écoulements à bulles de type LES (Large Eddy Simulation) et permettent d’améliorer significativement les fluctuations à hautes fréquences (non-résolues en LES) de l’accélération des bulles.

Figure : Illustration de la turbulence générée par l’ascension d’un essaim de bulles : visualisation de la vitesse verticale instantanée du liquide (en m/s). Les cercles matérialisent la position des bulles d’air (d=2.5 mm, fraction volumique=2%).

L’écoulement induit par l’ascension d’un essaim de bulles de grande taille (dont le nombre de Reynolds est de plusieurs centaines : typiquement des bulles des bulles d’air de 5mm dans de l’eau) est également un sujet pour lequel des activités significatives ont été menées.  Ce type d’écoulement est fortement marqué par les interactions entre les sillages des bulles et présente de nombreuses caractéristiques originales, l’une des plus frappantes étant la variation du spectre d’énergie en k-3.  Une compréhension fine des mécanismes de transfert turbulent inter-échelles et de mélange dans ce type d’écoulement est notamment recherché. Pour cela nous proposons de simuler l’écoulement avec une méthode Lagrangienne pour le suivi des bulles, afin de pouvoir considérer un grand nombre de bulles (fraction volumique importante et dimension du domaine importante). Au vu du nombre de Reynolds des bulles, il est indispensable de prendre en compte pour le calcul des forces hydrodynamiques sur les bulles la perturbation de l’écoulement générée par la bulle elle-même. Un modèle permettant de déterminer cette perturbation de l’écoulement a notamment été établi afin de calculer de façon rigoureuse la force de trainée, de masse ajoutée ou de portance. Grâce aux simulations numériques, nous avons montré, sur la base de comparaison avec l’expérience, que ce modèle reproduit de façon fidèle la perturbation de l’écoulement généré par une bulle, et permet de simuler des nuages de bulle pour des fractions volumiques de l’ordre de quelques pour cent. Cette approche de simulation ouvre la voie à la simulation de configurations plus complexes tenant compte par exemple des interactions avec la convection thermique ou dans le cadre d’écoulements dans des géométries plus réalistes.