Numerical and experimental studies on freezing and melting of sessile water droplets

Le givrage et le dégivrage des gouttes d’eau sont des phénomènes physiques courants qui revêtent une importance majeure dans un large éventail d’applications. Les principales contributions de cette thèse à l’état des connaissances consistent en le développement de nouvelles études numériques et expérimentales portant sur le givrage et le dégivrage de gouttes d’eau sessiles

Dans une première étape de cette thèse, un modèle général de changement de phase destiné à réaliser des simulations numériques directes du givrage et du dégivrage de gouttes, utilisant une approche hybride VOF–IBM couplée à une formulation basée sur l’enthalpie, est développé. Le modèle susmentionné est capable de capturer correctement la physique associée, telle que le changement de phase, le transfert de chaleur, l’expansion et la contraction volumétriques lors du changement de phase, ainsi que l’équilibre entre les forces de tension superficielle et les forces gravitationnelles. La précision numérique du cadre de calcul proposé est rigoureusement évaluée par comparaison avec la solution analytique du problème de Stefan unidimensionnel. Des erreurs relatives de l’ordre de 1 % en précision numérique démontrent l’efficacité du présent cadre numérique pour réaliser des simulations numériques haute fidélité dans des contextes de givrage et de dégivrage.

Des études détaillées portant sur la singularité de la pointe aiguë qui se développe à la fin du processus de givrage d’une goutte d’eau sont ensuite menées dans cette thèse. Les observations expérimentales mettent en évidence l’influence de la température du substrat sur la forme finale de la pointe aiguë à des échelles de longueur relativement petites. Il est montré que la pointe devient plus aiguë lorsque la température du substrat diminue pour les températures considérées ici. Grâce aux simulations numériques, il est établi que les différentes formes de la pointe aiguë résultent d’une compétition entre la vitesse du point de triple jonction et celle du centre du front de glace au cours des dernières étapes du processus de givrage. En particulier, la forme arrondie de la pointe aiguë résulte principalement d’un givrage latéral plutôt que vertical. En outre, un modèle théorique décrivant la formation et la vitesse de la pointe aiguë est proposé, montrant un bon accord avec les résultats expérimentaux et numériques.

La configuration canonique d’une goutte d’eau glacée sessile dégivrant par le bas est ensuite abordée dans cette thèse. Les observations expérimentales révèlent deux stades de dégivrage, gouvernés par des mécanismes physiques différents. Au cours du stade initial, le front de dégivrage évolue de manière symétrique et est principalement contrôlé par la diffusion thermique. À des temps plus longs, le mouvement interne du fluide induit par des effets capillaires perturbe le front de dégivrage, conduisant à une évolution non symétrique. Des simulations numériques sont utilisées pour analyser la cinématique du front de dégivrage, la dynamique de la ligne de contact et la formation d’une fine couche d’eau à l’apex de la goutte. Une analyse fondamentale indique en outre que les effets thermo-capillaires deviennent significatifs lorsque le nombre de Marangoni dépasse une valeur critique de 1000.

Dans la dernière partie de cette thèse, le dégivrage–glissement d’une goutte d’eau sur un substrat incliné est étudié de manière systématique au moyen d’évaluations expérimentales et d’une analyse théorique. Plusieurs combinaisons de volumes initiaux de gouttes et d’angles d’inclinaison du substrat sont considérées. Trois régimes distincts de dégivrage–glissement sont identifiés : un régime statique à faible nombre de Bond, un régime de dégivrage–glissement pour des nombres de Bond suffisamment élevés, et un régime intermédiaire dans lequel les gouttes restent statiques en conditions isothermes mais présentent un léger glissement après givrage et dégivrage ultérieur par le bas. La fine couche d’eau initiale qui se forme à la base de la goutte avant le glissement est étudiée en détail au moyen de mesures expérimentales et d’un cadre théorique simplifié. Son épaisseur est de l’ordre de 50 𝜇m pour les gouttes considérées ici.

Abstract:

Freezing and melting of water droplets are common physical phenomena that are of key importance in a wide range of applications. The main contributions of this thesis to knowledge broadly comprise the development of novel numerical and experimental studies on the freezing and melting of sessile water droplets.

In a first stage of this thesis, a general phase-change model for carrying out direct numerical simulations of droplet freezing and melting, using a hybrid VOF–IBM approach coupled with an enthalpy-based formulation, is developed. The aforementioned model is able to properly capture the associated physics, such as phase change, heat transfer, volumetric expansion and contraction during phase change, and the balance between surface tension and gravitational forces. The numerical accuracy of the proposed computational framework is rigorously assessed via comparison with the analytical solution of the one-dimensional Stefan problem. Relative errors of the order of 1% in the numerical accuracy prove the effectiveness of the present numerical framework for performing high-fidelity numerical simulations in freezing and melting contexts.

Detailed studies on the pointy tip singularity that develops at the end of the freezing process of a water droplet are then performed in this thesis. Experimental observations show the influence of the substrate temperature on the final shape of the pointy tip at relatively small length scales. It is found that the pointy tip becomes sharper as the substrate temperature decreases for the temperature range considered here. Thanks to numerical simulations, it is found that the different shapes of the pointy tip originate from a competition between the velocity of the tri-junction point and that of the ice-front centre during the latest stages of the freezing process. In particular, the rounded shape of the pointy tip results from predominantly lateral freezing rather than vertical freezing. Additionally, a theoretical model for the velocity formation of the pointy tip is proposed showing good agreement with both experimental and numerical results.

The melting of a bottom-heated solidified sessile water droplet is next investigated experimentally and numerically. The experimental observations reveal two distinct melting stages governed by different physical mechanisms. During the early stage, the melting front evolves symmetrically and is mainly controlled by thermal diffusion. At later times, internal fluid motion induced by capillary effects perturbs the melting front, leading to a non-symmetric evolution. Numerical simulations are employed to analyse the melting-front kinematics, contact-line dynamics, and the formation of a thin water layer at the droplet apex. A fundamental analysis further indicates that thermo-capillary effects become significant when the Marangoni number exceeds a critical value of 1000.

In the final part of this thesis, the melting–sliding of a water droplet over an inclined substrate is systematically investigated through experimental assessments and theoretical analysis. Several combinations of initial droplet volumes and substrate inclination angles are considered. Three distinct melting–sliding regimes are identified: a static regime at low Bond numbers, a melting–sliding regime at sufficiently large Bond numbers, and an intermediate regime in which droplets remain static under isothermal conditions but exhibit gentle sliding after freezing and subsequent bottom melting.  The initial thin water layer that forms at the bottom of the droplet prior to sliding is investigated in detail through experimental measurements and a simplified theoretical framework. Its thickness is found to be of the order of 50 𝜇m for the droplets considered here.