Étude expérimentale et numérique de l’échange gravitationnel de deux fluides visqueux non-miscibles en géométrie confinée.

Nous considérons l’écoulement provoqué par la superposition initialement instable de deux fluides visqueux, de masses volumiques ρ₁ et ρ₂ et de viscosités μ₁ et μ₂, remplissant un long tube vertical ou incliné de diamètre D, fermé à ses deux extrémités. De telles configurations d’écoulement interviennent dans les processus de récupération d’hydrocarbures ainsi que dans la circulation du magma dans les cheminées volcaniques. Partant d’une configuration instable obtenue en plaçant le fluide lourd au-dessus du fluide léger, l’écoulement est gouverné par le rapport de viscosités β=μ₁/μ₂, le nombre d’Atwood At=(ρ₁-ρ₂)/(ρ₁+ρ₂), le nombre de Galilée Ga=ρ₁D√ [gD(1-ρ₂/ρ₁)/ρ₁]/μ₁ et l’angle d’inclinaison θ par rapport à la gravité (la tension interfaciale entre les deux fluides est considérée comme négligeable). Nous étudions la dynamique de l’écoulement à la fois expérimentalement (par visualisation de l’évolution de l’interface au moyen d’une caméra rapide et d’un traitement d’images approprié) et numériquement (à l’aide de simulations tridimensionnelles basées sur une méthode de volume de fluide, en contrôlant le profil et l’amplitude de la perturbation initiale). Nous couvrons la plage 2<β<200, Ga=O(10⁻¹), At=O(10⁻²) et -15°≤θ≤15°. Pour θ=0°, l’écoulement ascendant présente une structure annulaire quasi-axisymétrique, avec un doigt de fluide léger montant au centre du tube, tandis que le courant descendant dans la moitié inférieure du tube montre des motifs ondulés et asymétriques. L’augmentation de β conduit à un doigt descendant de forme filamentaire ; une goutte de fluide lourd peut même se détacher de son extrémité dans certains cas. Les résultats obtenus pour la vitesse Wₐ du doigt ascendant se situent entre les prédictions numériques bidimensionnelles et axisymétriques disponibles. Comme dans ces prédictions, la vitesse adimensionelle Wₐ/U* (avec U*=(ρ₁-ρ₂)gD²/μ₁) se stabilise autour d’une valeur constante pour β≥10°. La vitesse Wd du front descendant est de l’ordre de celle prédite par la loi de Stokes pour une particule sphérique confinée dans un tube cylindrique. Une bonne concordance pour les vitesses des deux fronts est observée entre les expériences et les simulations, ce qui nous permet d’extraire une loi pour le débit du fluide léger en fonction de β. Les expériences menées en configuration inclinée montrent que l’inclinaison augmente davantage la vitesse du front ascendant que celle du front descendant. Ce travail sert aussi de terrain d’expérimentation à une modélisation rationnelle des contraintes visqueuses au sein d’un écoulement diphasique, que les expériences et les simulations ont permis de valider. Cette validation a fait l’objet d’un article récemment paru dans Physical Review Fluids.

Title en: Experimental and numerical study of the buoyancy-driven exchange flow of two viscous immiscible fluids in a closed geometry.

Keywords en: geophysical flow, viscous stress, confined flow, shadowgraph, Volume of Fluid

Abstract en: We consider the flow induced by the initially unstable superposition of two viscous fluids with densities ρ₁ and ρ₂ and viscosities μ₁ and μ₂ filling a long vertical or inclined tube with diameter D closed at both ends. Such a flow configuration is encountered in oil processes as well as in the circulation of magma in volcanic chimneys. Starting from an unstable configuration obtained by positioning the denser fluid above the lighter one, the flow is governed by the viscosity ratio β=μ₁/μ₂, the Atwood number At=(ρ₁-ρ₂)/(ρ₁+ρ₂), the Galilei number Ga=ρ₁D√ [gD(1-ρ₂/ρ₁)/ρ₁]/μ₁ and the tilt angle with respect to the gravity direction θ (the interfacial tension between the two fluids is considered negligible). We study the flow dynamics both experimentally (using shadowgraphy to track the interface shape evolution with a fast camera and a suitable image processing procedure) and numerically (thanks to 3D simulations based on a VoF method, with a controlled initial disturbance). We cover the range 2<β<200, Ga=O(10⁻¹), At=O(10⁻²) and -15°≤θ≤15°. For θ=0°, the ascending front exhibits an almost axisymmetric annular structure with a central finger of light fluid ascending in the core of the tube, while the descending finger within the low half of the tube exhibits wavy and asymmetric shapes. The higher β, the thinner the descending finger, with a drop detaching from the descending current in some cases. Results for the ascending front velocity Wₐ lie between current 2D and axisymmetric numerical predictions. Similar to these predictions, the dimensionless velocity Wₐ/U* (with U*=(ρ₁-ρ₂)gD²/μ₁) reaches an almost constant value when β≥10°. The speed Wd of the descending front is of the order of that predicted by Stokes’ law for a spherical, rigid particle confined in a cylindrical tube. A good agreement is observed regarding the speed of both fronts between experiments and simulations, which allows us to extract an approximate law for the flow rate of the descending fluid as a function of β. Inclined configurations reveal that the tilt angle has more influence on the upward front velocity than on the velocity of the descending front. This work also serves as a testing ground to check a rational constitutive model for the viscous stresses in a two-phase flow, which our experiments and simulations enabled us to validate. This validation has been the subject of a recent article published in Physical Review Fluids.