ASI - Aérodynamique, Sillages, Interactions

Head: Patricia Ern

Key words : aérodynamique, instabilités, transition, contrôle des écoulements, interactions fluide-structure, sillages, jets, couches limites, tourbillons, décollements.

La thématique “Aérodynamique, Sillages, Interactions” regroupe les activités de recherche centrées sur l’aéro et l’hydrodynamique des écoulements cisaillés génériques (sillages, jets, couches limites, décollements, tourbillons, etc.) dans le contexte des problématiques suivantes :

  • interactions fluide-structure,
  • stabilité, transition et turbulence,
  • optimisation, sensibilité et contrôle,
  • dynamique des sillages et des écoulements tourbillonnaires,
  • transferts par impact,

en tenant compte du couplage éventuel avec les propriétés physiques du fluide (compressibilité, densité variable, rhéologie complexe) ou de l’écoulement à petite échelle (turbulence, présence d’inclusions, coalescence et rupture d’interfaces).

Figure : modèle réduit d’une aile d’A320 en morphing bio-inspiré. Les lignes d’émission obtenues par PIV résolue en temps illustrent les interfaces “Turbulentes-Non-Turbulentes” et les interfaces “Turbulentes-Turbulentes” manipulées par le morphing. Les champs en bleu et rouge illustrent l’évolution des deux zones cisaillées avec les tourbillons de Kelvin-Helmholtz, donnant naissance plus en aval aux tourbillons alternés de type von Kármán. Les lois de commande pour les activations optimales sont développées en synergie avec l’ONERA-Toulouse, partenaire du projet SMS.

Les études menées sont expérimentales, théoriques et numériques, en couplant en général deux au moins de ces méthodologies. Elles ont pour objectif la compréhension des phénomènes pour développer de nouvelles modélisations et conduire à des prédictions plus fiables, et le cas échéant à un contrôle plus efficace des écoulements étudiés. Les activités de recherche menées au sein de cette thématique sont motivées par des verrous scientifiques fondamentaux souvent associés à des verrous technologiques des secteurs concernés par les axes transverses du laboratoire :

  • transports, aéronautique et spatial : améliorations des performances aérodynamiques, réduction des émissions acoustiques, gestion de l’eau dans les systèmes de climatisation,
  • énergies et procédés industriels : extraction d’énergie, promotion des transferts thermiques pariétaux, mélangeur fluidique pour les procédés ou la sureté nucléaire, transport pétrolier,
  • environnement, gestion des ressources et des risques : transport et mélange tourbillonnaire (sédiments, polluants),
  • ingénierie pour le vivant : contrôle des écoulements cérébraux, débitmètre à oxygène, modélisation de la clairance pulmonaire (mucoviscidose), cytométrie.

Thématiques scientifiques

Les études menées sur la problématique des interactions fluide-structure se concentrent principalement sur les vibrations induites par les écoulements dans des configurations associées à des applications industrielles variées. Les objectifs applicatifs visés sont l’atténuation des vibrations pour diminuer le bruit et les efforts sur la structure (fatigue), ou au contraire l’amplification des vibrations pour capturer une partie de l’énergie mécanique des écoulements (énergies propres, énergie hors-réseau).

Les vibrations induites par vortex (VIV) sont en général étudiées dans le cas laminaire, que ce soit expérimentalement ou numériquement, et l’un des axes de recherche originaux de l’équipe concerne l’étude des VIV en régime turbulent, en cherchant à se rapprocher des conditions des systèmes réels, dans la nature ou les applications industrielles. Plus particulièrement, les recherches ont concerné l’impact de la turbulence sur le phénomène de lock-in, les connections entre forces et réponses dans les directions longitudinale et transverse, pour les oscillateurs à un ou deux degrés de liberté, et la structure tridimensionnelle du sillage et l’impact du mouvement du corps (Gsell et al., J. Fluid Mech. 2017). Des études ont été menées sur l’instabilité vibratoire sous turbulence avec flottement dans un faisceau de tubes et de cylindres en tandem (Elhimer et al., J. Fluid Struct. 2015). L’objectif est d’analyser les régimes critiques d’apparition d’amortissements négatifs sous l’effet des vortex cohérents. Il a été montré qu’une vibration et une légère déformation pariétale au voisinage des points de décollement, actionnée par des piézo-actuateurs, atténuaient les effets de l’instabilité vibratoire. Une mise au point expérimentale de l’actionnement principal du mouvement de l’oscillation des cylindres permet de modifier virtuellement les paramètres structuraux de raideur et d’amortissement conduisant à une stabilisation au-delà des nombres critiques d’instabilité vibratoire (collaborations EDF, CEA, AREVA).

Figure : (a) vorticité axiale en aval d’un cylindre flexible incliné dans l’écoulement et sujet aux vibrations induites par vortex (Re=500). Sillage (vorticité longitudinale) d’un cylindre fixe (b) et sujet aux vibrations induites par vortex (c) à Re=3900.

Un autre axe de recherche s’est intéressé au comportement du système fluide-structure lorsqu’on introduit une asymétrie. En effet, les études menées montrent que ces asymétries peuvent conduire à une forte augmentation des amplitudes de vibration. Ces travaux ont été effectués notamment dans le cadre d’un projet Emergence (FIVES) et de collaborations diverses (MIT, université de Monash, ISAE). Parmi les asymétries étudiées, le cisaillement de l’écoulement incident a été pris en compte, choix motivé d’une part par le fait que dans les systèmes réels les écoulements incidents sont rarement uniformes, et d’autre part en remarquant qu’on peut retrouver du cisaillement dans les interactions entre sillages et corps. Dans ce cas, le phénomène de lock-in gouvernant les VIV persiste mais de nouveaux régimes apparaissent, certains caractérisés par de très grandes amplitudes de vibration, des comportements apériodiques et un régime chaotique à grand cisaillement. Une autre source d’asymétrie analysée est la rotation forcée du corps autour de son axe (Lo Jacono et al., J. Fluid Mech. 2018). Il s’agit d’une brisure de symétrie d’intensité contrôlée, avec de possibles applications en ingénierie offshore ou liées à l’extraction d’énergie des écoulements. Différents comportements ont été observés selon l’angle du plan de vibration. Cette configuration représente un problème modèle pour étudier les transitions entre régimes (entre VIV et galop par exemple, Griffith et al., J. Fluid Struct. 2016) et les possibles interactions entre ces régimes. L’effet de l’angle d’incidence de l’écoulement sur les VIV d’un corps flexible élancé a aussi fait l’objet d’un travail numérique en collaboration avec le MIT et une activité expérimentale en soufflerie a débuté à l’IMFT sur ce thème en 2017. Enfin, l’effet d’un défaut localisé sur la dynamique vibratoire d’une corde flexible en écoulement, pour une application aux suspentes de parapente, a été étudié par une double approche, expérimentale en soufflerie et par simulations numériques (modèles phénoménologiques et simulation avec le code Nektar). Ce projet a été conduit dans le cadre d’un financement Toulouse Tech InterLabs (TTIL “SkyLine” 2016-2018), en collaboration avec l’ISAE, et a donné lieu à plusieurs stages et projets de master et d’école d’ingénieur.

La dynamique des drapeaux et des membranes flexibles a fait l’objet de plusieurs études pendant la période. D’une part le flottement et les effets collectifs ont été abordés dans le cadre de l’étude de la synchronisation de deux drapeaux. Ces travaux s’inscrivent dans l’ANR JCJC FLUTTENER portée par Sébastien Michelin (LadHyX) sur la récupération d’énergie à l’aide de drapeaux piézo-électriques. D’autre part, plusieurs études ont pour objectif de considérer différentes influences extérieures sur la stabilité d’un drapeau, telles que les effets de confinement ou la proximité d’une surface libre. Un modèle simplifié a mis en évidence la possibilité d’instabilités non décrites à ce jour dans ce type de configuration. Ces instabilités résultent d’une interaction entre les ondes de surface et les ondes se propageant dans le solide qui peuvent apparaître dans certaines conditions précises. Ce sujet s’applique à la récupération d’énergie d’un courant et/ou des vagues, et la prédiction des seuils d’instabilité (les vitesses d’écoulement à partir desquelles la structure entre dans un mouvement auto-entretenu) est cruciale dans ce contexte. La méthodologie combine analyses de stabilité linéaire (couplant fluide et solide déformable sous FreeFEM++), modèles réduits et méthode vortex. Une thèse a démarré sur ce sujet en 2018. Un projet connexe a été initié en collaboration avec des collègues d’autres groupes de recherche du laboratoire. L’objectif est de tester un dispositif visant à dissiper de façon passive les ondes de ballottement pouvant exister dans un réservoir partiellement rempli. Le dispositif anti-ballottement retenu correspond à une membrane flexible et sera testé en canal à houle dans le cadre d’un projet avec Air Liquide.

Le RTRA STAE (Sciences et Technologie pour l’Aéronautique et l’Espace) a financé respectivement deux projets intitulés CARPE (2013-2017) et 3C2T (2018-2020) où l’IMFT est porteur et qui sont en lien avec la problématique des études de sensibilité et de contrôle des écoulements. Le premier projet concerne le contrôle robuste des instabilités de sillage d’une plaque épaisse, en écoulement laminaire et turbulent, en collaboration avec le LAAS, le CERFACS, l’ISAE et l’ONERA, avec des activités théoriques, numériques et expérimentales. La figureprésente, à titre d’exemple de résultat, la vorticité obtenue par simulations URANS dans le cas du contrôle actif sur deux points de la paroi horizontale à quatre instants différents (Carini et al., Phys. Fluids, 2017). Ce travail a permis notamment de mener des analyses de stabilité et de sensibilité d’un sillage étudié expérimentalement à l’ONERA, sur la base de la reconstitution d’un champ de vitesse et d’un opérateur de stabilité adjoint.

Figure : contrôle actif du sillage de plaque épaisse. Champ de vitesse turbulente longitudinale (simulations URANS) pour (a) t=380, (b) t=440, (c) t=560, (d) t=680 (avec lignes de courant marquant la dissymétrie de l’état stationnaire final). La loi de contrôle est obtenue par stabilisation des modes globaux instables.

Le second projet concerne le contrôle de la couche limite transitionnelle et turbulente, en collaboration avec le CERFACS et l’ONERA, dans des régimes à basse vitesse en compressible et en hypersonique. L’objectif est de créer, sur la base du nouveau code d’ordre élevé JAGUAR développé au CERFACS, une plateforme numérique commune de simulation et de contrôle en aérodynamique. Les sensibilités et le contrôle des écoulements sur des cas de référence (profil, plaque plane) sont déterminés par différentiation automatique (code Tapenade, en collaboration avec l’INRIA) via l’utilisation de la bibliothèque “Adjoint MPI”. Ces études originales pour des écoulements instationnaires représentent un réel challenge méthodologique et informatique.

Dans le cadre du projet Marie Curie AeroTraNet 2, la quantification d’incertitude d’un jet turbulent supersonique sous-détendu pour un nombre de Mach de sortie de 1.15 a été étudiée en collaboration avec le CERFACS et l’Université de Greenwich. La simulation numérique est de type RANS. L’objectif est d’analyser l’influence sur l’évolution des cellules de choc des paramètres physiques que sont la pression d’arrêt en entrée et le rapport des viscosités laminaire et turbulente, et de comparer aux résultats expérimentaux connus. La première approche est stochastique et basée sur les polynômes du chaos. Dans la seconde méthode une surface de réponse est construite par Kriging où l’échantillonnage est bâti à partir de points de collocation (méthode spectrale) ou par l’approche Latin Hypercube. Les sensibilités globales (analyse des variances) au voisinage des lèvres de la tuyère ont alors pu être mises en évidence (Granados-Ortiz et al., Phys. Fluids 2017).

L’IMFT est coordinateur du projet européen H2020 n°723402 SMS “Smart Morphing and Sensing for aeronautical configurations”. Ce projet est le fruit d’une collaboration avec le Laboratoire Plasma et Conversion d’Energie (LAPLACE) et Airbus-ETCT (Emerging Technologies and Concepts Toulouse). Les activités menées dans ce projet ont pour objectif de concevoir et de tester de nouveaux designs bio-inspirés pour les ailes d’avion du futur. Des améliorations importantes des performances aérodynamiques d’une aile d’avion ont ainsi été obtenues par le biais de modifications de forme et du comportement vibratoire des parties stratégiques de celles-ci, en utilisant des actionneurs électro-actifs intelligents. Les concepts de l’interaction fluide-structure permettant le choix optimal de ces actionneurs ont été développés par l’IMFT et le design des actionneurs a été effectué par le LAPLACE. Les premiers prototypes réalisés dans le cadre de cette collaboration ont été des volets et des ailerons d’avion de taille réduite dans un premier temps, puis des prototypes d’une aile de type A320 de taille plus grande ont été étudiés dans le cadre des contrats avec Airbus-ETCT.

En utilisant des alliages à mémoire de forme, des déformations importantes de l’ordre de 15% de la corde ont été obtenues à très basse fréquence (environ 1 Hz), analogues aux mouvements de cambrure des ailes de grands oiseaux prédateurs. Puis, en utilisant des piézo-actuateurs de nouvelle génération, des vibrations à plus haute fréquence ont été réalisées avec de faibles déformations, en s’inspirant du mouvement des plumes et plumettes de ces oiseaux. L’association simultanée de ces différentes classes d’actionnement (morphing électro-actif dit “hybride”) a permis d’agir à plusieurs échelles de temps et de longueur, ce qui est nécessaire pour manipuler le spectre turbulent qui inclut de par nature cette multitude d’échelles.

Le projet européen SMS, comportant 9 autres partenaires, commencé en mai 2017 et d’une durée de 3 ans, s’appuie sur l’ensemble de ces études et a permis d’obtenir une augmentation des performances aérodynamiques, contribuant ainsi à une avancée scientifique et technique significative vers une configuration d’avion dite de “rupture” telle que promue par le programme Clean Sky de l’Union Européenne. A l’aide du morphing bio-inspiré, le projet vise spécifiquement l’augmentation des performances aérodynamiques pour toutes les phases du vol (régime subsonique pour le décollage et l’atterrissage, et régime transsonique pour le vol de croisière) et lève le verrou de son application à des échelles réelles du volet hypersustentateur de type A320. Plus précisément, deux prototypes d’aile sont étudiés à l’IMFT : une aile de 70 cm de corde en soufflerie S4 et une aile de 2,40 m de corde et d’un volet hypersustentateur de 1m en soufflerie S1 pour les régimes subsoniques. Les études sont menées en collaboration avec le LAPLACE et sont complétées à l’aide de modélisations de Haute-Fidélité par couplage fluide-structure. Des approches de modélisation de la turbulence avancées sont utilisées, telles que les approches OES (Organised Eddy Simulation) et DDES (Delayed Detached Eddy Simulation), afin de bien restituer l’amplification des instabilités et le développement de structures cohérentes autour de l’aile. Les concepts du morphing sont en effet basés sur la manipulation des structures tourbillonnaires cohérentes en produisant des éclatements tourbillonnaires capables de détruire les tourbillons “néfastes” et de renforcer l’effet de tourbillons “bénéfiques” dans les régions cisaillées, créant ainsi un feedback sur le comportement structural et sur la distribution de pression et du cisaillement en proche paroi, capable de réduire la traînée et les sources de bruit aérodynamique tout en augmentant la portance. Le morphing crée ainsi un système dynamique fluide-structure interactif conçu pour opérer en temps réel afin d’améliorer les performances aérodynamiques (cf. figure).

A l’aide du morphing, une diminution de la traînée de l’ordre de 5% a été obtenue, ainsi qu’une destruction des pics spectraux (sources de propagation du bruit aérodynamique) et une augmentation de la portance de l’ordre de 8%. Les expériences ont montré que l’action seule des vibrations à de légères déformations a été capable de produire une augmentation de la portance de l’ordre de 3% en plus de celle obtenue par la cambrure (Jodin et al., J. Fluids Struct., 2017).

Figure : modes POD issus de la TR-PIV sur un modèle d’aile d’A320 (Re = 500 000) : (a) sans morphing, (b) avec morphing (vibrations de l’ordre de 100 Hz et légères déformations du bord de fuite par piézo-actuateurs).

Pour le passage en échelle proche de 1, la similitude en Reynolds seule n’est pas suffisante. Il s’agit de prouver que l’aile en morphing est capable de supporter l’augmentation importante des forces et de rendre la modification des forces souhaitées. Pour ce faire, un prototype à une échelle proche de 1 a été réalisé, comportant une configuration d’aile d’A320 en deux éléments correspondant au volet hypersustentateur en morphing (Jodin et al., J. Smart Materials Struct., 2018).

Pour le régime de vol de croisière, le projet européen SMS effectue actuellement des essais en soufflerie transsonique, en partenariat avec le projet IMP à Gdansk, et des simulations numériques en morphing à l’IMFT. Il a été démontré qu’une légère déflexion vers le haut de la région du bord de fuite et des vibrations optimales à l’aide de piézo-actuateurs est capable de réduire le coefficient de traînée en croisière (Tô et al., J. Fluids Struct., 2019) ainsi que d’augmenter la finesse aérodynamique de l’ordre de 5%. Ces performances sont cruciales pour diminuer la consommation de carburant, une problématique critique pour le vol de croisière qui est la phase la plus longue. Ces avancées permettent d’envisager le morphing d’un volet hypersustentateur d’Airbus de type A3xx en vol réel, pour lequel l’IMFT, le LAPLACE et Airbus-ETCT sont en train de mettre en place un nouveau partenariat ainsi que la suite du projet SMS.

La dynamique d’un corps libre de se mouvoir dans un fluide est fortement couplée à celle de son sillage. Ce couplage est étudié expérimentalement, tout d’abord lorsque ce corps est un solide de forme cylindrique allongée et qu’il est lâché dans un fluide au repos ou bien dans le cas d’un nuage de bulles (Toupoint et al., J. Fluid Mech. 2019). Durant la chute libre dans un fluide au repos non confiné, l’anisotropie joue un rôle particulier dans les lâchers tourbillonnaires et la réponse dynamique du corps. Pour des nombres d’Archimède compris entre 200 et 1200 et des rapports d’allongement (longueur sur diamètre) compris entre 2 et 20, divers mouvements ont pu être observés : de type stationnaire, que ce soit rectiligne ou périodique avec de grandes amplitudes (de type fluttering), mais aussi correspondant à des mouvements oscillants irréguliers de faible amplitude qui apparaissent dans des conditions intermédiaires. Les modes de lâchers tourbillonnaires associés à ces différents mouvements sont fortement contrastés. Les lois d’échelle qui régissent la cinématique du fluttering ont pu être déterminées. Elles font notamment apparaître une échelle de longueur caractéristique non triviale.

La réponse cinématique de ce cylindre à un forçage externe exercé lorsqu’il tombe dans l’agitation aléatoire induite par un nuage homogène de bulles a également été explorée. Pour cela, le cylindre a été confiné dans une cellule plane d’épaisseur légèrement supérieure à son diamètre, contenant un fluide au repos à la base duquel est injecté le nuage de bulles. La cinématique du cylindre dépend fortement de son rapport d’allongement, du nombre d’Archimède et du rapport de densité cylindre/fluide. Dans le nuage de bulles, la vitesse de chute est amplifiée par rapport à celle observée en l’absence de bulles. Ce comportement est lié à la génération de phases du mouvement où l’orientation du cylindre est proche de la direction verticale. Lorsque le cylindre passe dans le voisinage proche des bulles, il est en effet bien souvent réorienté par cette interaction. La trajectoire du cylindre dans le nuage présente alors une succession aléatoire de phases distinctes dont les propriétés statistiques ont pu être déterminées. Parmi elles, on peut noter les phases où (i) le cylindre adopte un mouvement proche de sa dynamique propre en fluide confiné au repos, ce qui arrive lorsqu’il est suffisamment loin des bulles, (ii) d’interactions avec le champ proche des bulles qui le réorientent selon la direction verticale, (iii) des phases transitoires pour retrouver une orientation plus naturelle. Les cylindres de masse volumique proche du fluide qui ont une trajectoire rectiligne uniforme en fluide au repos sont déstabilisés dans le nuage de bulles et présentent une énergie d’agitation semblable à celle du fluide. La masse volumique augmentant, l’agitation induite par les bulles imprime de moins en moins sa marque sur les fluctuations de vitesse du cylindre qui s’apparentent de plus en plus aux oscillations propres des corps en fluide au repos.

Dans le cas où le corps libre est une bulle, le couplage à la déformation de l’interface entre en jeu. La cinématique de bulles inertielles évoluant dans un liquide au repos fortement confiné constitue l’autre volet des études menées. Après avoir caractérisé le mouvement et la déformation de bulles isolées dans une large gamme de tailles de bulles (Filella et al., J. Fluid Mech. 2015), nous avons également exploré les mécanismes à l’œuvre durant l’interaction de deux bulles libres de se mouvoir lorsque leurs sillages sont instables. Cette liberté de mouvement demande de revisiter les modes d’interaction dans la mesure où, dans le sillage, les bulles interagissent avec un champ de vorticité qui est mobile et évolue en intensité. Des collaborations ont également été développées avec des collègues de la fédération de recherche FERMAT (LGC et LISBP) et de l’Université de Aachen (Allemagne) pour analyser l’intensification du transfert de masse réactif autour de ces bulles confinées (post-doctorat de F. Felis) ; avec l’Université de Buenos Aires (Argentine) pour examiner l’effet sur le mouvement de ces bulles d’un forçage passif par confinement supplémentaire dans le plan de la cellule mince (collaboration dans le cadre de la thèse de L. Pavlov, prévue en 2021) ; avec l’Université de Jaen (Espagne) pour examiner la coalescence dans un nuage de bulles confinées (collaboration dans le cadre de la thèse de J. Ruiz-Rus prévue en 2019) ; avec l’Université d’Hokkaido (Japon) pour la déstabilisation d’une ligne de bulles en ascension (séjours de collègues et étudiants à l’IMFT).

Une chaire d’excellence, intitulée “Bioskins”, a été obtenue par A. Bottaro à l’IMFT dans le cadre de l’IDEX UNITI associé à l’Université de Toulouse. Une thèse a été co-encadrée au sein de la thématique, dont les objectifs concernent la modélisation des écoulements au voisinage de parois hétérogènes, non lisses ou non rigides. Les exemples les plus évidents sont les peaux naturelles, qui peuvent être constituées de micro-fibres et être rugueuses, poreuses, élastiques, écailleuses, ou équipées de structures géométriquement complexes à différentes échelles. L’idée sous-jacente réside dans le postulat que l’évolution des espèces a abouti à l’optimisation de ces parois naturelles afin de réduire la traînée ou plus généralement d’augmenter les performances aéro ou hydrodynamiques. Les écoulements de canopées représentent le second exemple pris dans la nature où la paroi (le sol) est munie de fibres élastiques (végétation). A terme, une meilleure compréhension de la physique et l’amélioration des modèles théoriques et numériques devraient permettre par exemple d’optimiser les véhicules, et donc de réduire les coûts énergétiques dans les transports. Les problématiques scientifiques abordées dans ce travail sont l’interaction fluide-structure, le contrôle des écoulements, la modélisation des milieux poreux élastiques, les instabilités hydrodynamiques, la simulation numérique multi-échelles, la réduction de modèle et les méta-modèles.

Le projet a démarré par une étude de sensibilité des instabilités de type Kelvin-Helmholtz présentes sur des canopées au modèle de traînée turbulente. L’écoulement est décomposée en deux couches, l’une fibreuse et l’autre de type couche limite (fig. a). Les modèles isotropes représentant chaque couche sont couplés à l’interface par la contrainte de cisaillement. La sensibilité des modes instables est étudiée par l’emploi d’équations de stabilité adjointes qui est une méthodologie bien maîtrisée dans l’équipe. Les modèles sont basés sur un mélange de théorie et de corrélations expérimentales proposées par Ghisalberti et Nepf. L’étude a démontré la grande sensibilité des instabilités à d’infimes variations du champ moyen, et donc des paramètres du modèle de traînée turbulente. Enfin un modèle alternatif anisotrope basé sur les travaux antérieurs de Zampogna et Bottaro faisant intervenir une perméabilité tensorielle a permis d’introduire une nouvelle condition à l’interface mixte pour le problème d’instabilité et de sensibilité.

Figure : modélisation de modes monami sur une canopée (a). Champ de vitesse horizontale dans un milieu fibreux obtenu par approche VANS (b) et par simulation numérique directe pour Re = 1000 (c).

L’effet de porosité a été analysé pour un écoulement inertiel dans le cas d’une interface fibreuse modélisée par un tenseur de perméabilité apparent dans un second temps (Luminari et al., Int. J. Multiph. Flow, 2018). Il s’agissait d’identifier ce tenseur en simulant l’écoulement sur diverses cellules tridimensionnelles de base contenant une géométrie de fibres par l’approche VANS (“Volume Average Navier-Stokes”). Le modèle VANS prenait en compte la direction du gradient de pression définie par des angles d’Euler 3D et son amplitude afin de définir un nombre de Reynolds microscopique. Plus d’une centaine de simulations numériques directes ont conduit à la création d’une base de données originale. Après validation, un méta-modèle basé sur une approche de Kriging a permis d’obtenir des surfaces de réponse afin de déterminer le tenseur de perméabilité local en fonction des paramètres. Ce méta-modèle mis à disposition sur Github permet à tout utilisateur de mener des simulations globales de milieux poreux élastiques par une approche VANS.

Dans la dernière étape, le méta-modèle implémenté dans le code Navier-Stokes a permis de simuler un écoulement où les régions d’écoulement fluide libre et la région fibreuse sont couplées par une méthode de pénalisation sur les propriétés de porosité et de perméabilité (Luminari et al., J. Porous Media, 2019). La démarche a été globalement validée par des simulations numériques directes, dans une gamme de nombres de Reynolds au-delà du régime inertiel (figs. b et c). Ce travail représente une contribution importante dans le projet Bioskins et ouvre des perspectives très intéressantes pour de futures simulations sur des écoulements aérodynamiques en présence de parois complexes.

Cette activité concerne la modélisation et la simulation des écoulements du sang et du liquide céphalo-rachidien (LCR) dans l’enceinte cranio-spinale. Afin de prendre en compte le fort couplage entre ces deux écoulements, nous avons développé un modèle 1D d’écoulement visqueux dans un réseau de conduites souples coaxiales, où les deux compartiments (central et annulaire) interagissent via le déplacement de leurs parois. Le modèle 1D du réseau vasculaire cérébral, qui comprend les principaux vaisseaux, des carotides et artères vertébrales jusqu’aux veines jugulaires en passant par le cercle de Willis et les sinus veineux, est ainsi plongé dans un réseau annulaire 1D représentant le compartiment crânien du LCR, qui est lui-même connecté à un modèle 1D du compartiment spinal. Ainsi, à partir des données de variations temporelles de pression sanguine (ou de vitesses issues d’images IRM par exemple) aux entrées/sorties du réseau vasculaire cérébral, le modèle permet de déterminer les variations spatio-temporelles des variables d’écoulement du sang et du LCR, telles que les débits (figure), les pressions, les frottements et les mouvements pariétaux, ainsi que les variations de volume des différents compartiments au cours du cycle cardiaque.


Figure : variation au cours du cycle cardiaque (de période T) du débit du liquide céphalo-rachidien au niveau cervical.

Ces travaux ont bénéficié d’un financement IDEX Transversalité ROMBA (Retro-active and Optimal Modelling of Blood flow Autoregulation, entre 2014 et 2017) avec cinq laboratoires impliqués (IMFT, IMT, INSERM U825, CerCo, CHU Amiens), d’un contrat doctoral (thèse soutenue en juin 2019) et d’un financement ANR en cours HANUMAN (Human and Animal NUmerical Models for the crANio-spinal system, ANR-18-CE45-0014, 2018-2022) avec neuf laboratoires impliqués (LMR, LAMFA, CResTIC, MEDyC, IMFT, IMT, CerCo, TONIC, Chimere).

Les écoulements cisaillés peuvent être, à des nombres de Reynolds suffisamment élevés, le siège d’importantes amplifications d’énergie même si l’écoulement de base est linéairement stable. Les structures les plus amplifiées consistent en des régions allongées longitudinalement et alternées transversalement de haute et de basse vitesse (stries longitudinales, ou streamwise streaks) et sont induites de façon optimale par des tourbillons longitudinaux. Des structures cohérentes en forme de stries sont omniprésentes dans les écoulements turbulents de paroi, où elles sont associées à la création de la traînée turbulente. Dans le cadre de collaborations avec l’IRAP, Imperial College et l’université de Sheffield, la dynamique des structures cohérentes turbulentes à grande échelle a été abordée sous l’angle des systèmes dynamiques non linéaires. Des solutions non linéaires cohérentes exactes à grande échelle (LECS) des équations de Navier-Stokes filtrées dans l’écoulement turbulent de Couette plan et de Poiseuille plan ont été calculées pour la première fois. Des nouvelles solutions LECS pour des nombres de Reynolds très élevés ont ensuite pu être déterminées dans le canal plan, où non seulement la turbulence est pleinement développée mais où la couche logarithmique est bien formée et les échelles de paroi sont bien séparées des grandes échelles. Ces résultats mettent en évidence l’existence d’un continuum de structures cohérentes capables d’extraire de l’énergie directement de l’écoulement moyen via un mécanisme de lift-up cohérent et non pas par les mécanismes de type bottom-up ou top-down invoqués par les interprétations les plus en vogue actuellement. Il est conjecturé que ces structures auto-entretenues sont les fameux attached-eddies de Townsend dont l’existence a été postulée il y plus d’un demi-siècle.

Des recherches récentes dans l’équipe ont montré que les forçages stationnaires optimaux pouvaient être fortement amplifiés dans les sillages 2D de corps épais, tel que celui de Von Kármán se développant à l’arrière d’un cylindre, en produisant efficacement des stries dans ces sillages (Del Guercio et al., J. Fluid Mech. 2014). Il a été montré que ces stries permettaient de stabiliser voire de supprimer complètement l’instabilité absolue des sillages parallèles et l’instabilité globale des sillages non-parallèles. Ces recherches ont été poursuivies en étendant l’approche utilisée pour le contrôle de sillages 2D à des sillages 3D. Il a été montré que, dans le cas d’un corps épais axisymétrique l’aspiration et le soufflage optimaux périodiques entraînent la formation de tourbillons quasi-longitudinaux qui induisent l’amplification de stries longitudinales dans le sillage 3D. Les amplifications optimales d’énergie sont toutefois inférieures à celles observées dans le cas de sillages 2D. Forcées à amplitude finie, les stries longitudinales ont un effet stabilisant sur le lâcher tourbillonnaire instationnaire dans le sillage 3D, et, associées avec un soufflage au culot de faible amplitude, elles peuvent complètement supprimer l’instationnarité du sillage (Marant et al., C. R. Mech. 2017). La même démarche a été utilisée dans le cas des jets cylindriques, où il a été mis en évidence un mécanisme original de croissance transitoire d’énergie de perturbation conduisant à un déplacement en bloc du jet (mécanisme de shift-up). Dans le cadre d’une collaboration avec l’université de Jaén (Espagne), une analyse en perturbation optimale a en outre permis de déterminer les lois d’échelle contrôlant le développement de stries longitudinales optimales, dont la saturation non-linéaire pourrait permettre de supprimer la croissance des instabilités de Kelvin-Helmholtz du jet, et ainsi diminuer potentiellement le bruit généré par le jet (Jimenez-Gonzalez et Brancher, Phys. Fluids 2017). Les instabilités de jets ont aussi été étudiées dans l’objectif de caractériser les mécanismes physique à l’origine du phénomène de sifflement d’un jet formé par un écoulement a travers un trou dans une plaque épaisse ou bien à travers deux trous successifs. Cette situation a été analysée par résolution des équations de Navier-Stokes linéarisées, dans une situation forcée (calcul d’impédance) et libre (recherche de valeurs propres). Deux types d’instabilités ont été identifiées : une instabilité conditionnelle nécessitant la présence d’un résonateur acoustique convenablement accordé, et une instabilité purement hydrodynamique existant même dans le cas d’un fluide strictement incompressible (collaboration avec l’université de Salerno, Italie). Une étude expérimentale est en cours et les premiers résultats sont en excellent accord avec la théorie.

Les recherches menées sur les instabilités hydrodynamiques et la transition se sont aussi intéressées à l’étude de la formation d’états spatialement localisés, en exploitant de manière complémentaire la simulation numérique (développement d’outils spécifiques et notamment de méthodes de continuation) et l’analyse de la formation de structures par les théories des systèmes dynamiques. Les travaux ont porté sur la faculté d’un système fluide à produire un écoulement structuré sous la forme d’états spatialement localisés. La dynamique non-linéaire qui en est responsable, et dont la découverte est récente, est générique et peut être observée dans de nombreux systèmes fluides. Par le passé, cette dynamique a ainsi été étudiée dans la convection de Marangoni-Bénard, dans la double-diffusion, dans les écoulements de films liquides, dans la magnéto-convection et dans les écoulements en présence de rotation. Entre 2014 et 2018, nous avons mis en évidence et analysé cette propriété et discuté ses implications pour la convection naturelle de double-diffusion en 3D, la convection naturelle en milieu poreux saturé en 3D, la convection en présence de rotation et la formation de flammes de diffusion. Ces travaux sont menés en collaboration avec Berkeley et l’université de Leeds. Certains de ces thèmes s’inscrivent dans les activités du GDR “Micropesanteur Fondamentale Appliquée”.

Les anneaux tourbillonnaires sont des structures cohérentes que l’on observe dans de nombreux écoulements industriels, biologiques ou géophysiques. Ces tourbillons ont la faculté de se propager par auto-induction et présentent des propriétés de transport et de réorganisation de la structure de l’écoulement qu’il peut être intéressant d’exploiter. Dans ce contexte, l’objectif est d’étudier expérimentalement la dynamique d’anneaux tourbillonnaires générés dans une couche de fluide homogène et impactant une couche stablement stratifiée en densité. L’évolution de ces anneaux tourbillonnaires et leur influence sur le mélange et l’entraînement de fluide dans la zone stable ont été analysées par vélocimétrie 3D (4D-Particle Tracking Velocimetry). Une étude paramétrique a permis de quantifier l’influence des paramètres de contrôle sur la dynamique du mélange et les processus physiques à l’œuvre (dynamique tourbillonnaire, influence du couple barocline, génération d’ondes internes ou de surface). Un second objectif consiste à améliorer le mélange en optimisant les paramètres de contrôle, notamment les rapports d’échelles, la modification de l’angle d’impact et la fréquence des impacts (thèse en cours). Le même banc expérimental a par ailleurs permis d’explorer la dynamique des anneaux tourbillonnaires en fluide non newtonien (rhéofluidifiant, viscoélastique ou viscoplastique). Ces études ont en particulier permis d’une part d’identifier les paramètres physiques pertinents contrôlant la dynamique de ces écoulements depuis la génération des anneaux tourbillonnaires jusqu’à leur dissipation ultime, et d’autre part d’étudier la cinématique singulière d’un anneau tourbillonnaire dans un liquide viscoélastique, afin de comprendre les mécanismes physiques menant au “rebond” de la structure et d’identifier les paramètres pertinents pour décrire et prédire sa dynamique globale.

 

 

Figure : visualisation par colorant du phénomène de rebond d’un anneau tourbillonnaire généré dans un liquide viscoélastique.

 

Dans le cadre d’un projet FERMAT et d’une collaboration avec le LGC, un procédé d’aération par grosses bulles pour limiter le colmatage a été étudié, visant l’application des bioréacteurs à membranes immergées pour le traitement des eaux usées. Il a été montré que les boues sont viscoplastiques et que si l’aération induit un cisaillement déstructurant, son séquençage permet une restructuration de la boue bénéfique à l’indice de boue et à sa filtrabilité. Les effets de l’aération sur le colmatage ont ensuite été quantifiés. Enfin l’étude de l’ascension d’une bulle dans un faisceau de fibres modèle a permis une estimation des contraintes de cisaillement créées sur les flocs et d’établir un lien entre les paramètres opératoires et les propriétés du milieu biologique.

L’étude de la dynamique des phénomènes de transfert lors de réactions biocatalytiques sur matrices lignocellulosiques (collaboration avec le LISBP, l’université d’Hanoï et le LCPO à Bordeaux, ANR ProBio3) a permis de mettre en évidence le caractère rhéofluidifiant puis viscoplastique du milieu réactionnel lorsque la concentration en substrat augmente. Le domaine d’application concerne les biocarburants de 2nde génération. Les mesures physiques et biochimiques, en ligne et hors ligne, ont permis de suivre et de caractériser à différentes échelles la déconstruction et la dépolymérisation des matrices choisies, et de quantifier l’évolution des comportements rhéologiques, la distribution de taille et de forme des particules au cours de l’hydrolyse, et l’influence du substrat, de sa concentration et des enzymes.

L’IMFT participe au projet ANR BioFiReaDy (collaboration LMAP, ENISE, CHU Larray) sur l’investigation des disfonctionnements respiratoires (mucoviscidose) et l’efficacité des mécanismes de clairance des sécrétions bronchiques par une analyse et une simulation du mouvement du mucus. L’IMFT intervient dans ce projet pour caractériser et analyser le comportement rhéologique de prélèvements de mucus ainsi que lors des discussions touchant à la modélisation et à la simulation numérique des écoulements de fluides non newtoniens. Un travail de bibliographie a montré le caractère très incomplet des données rhéologiques existantes. Les mesures effectuées dans le cadre de ce projet apportent donc une avancée notable dans ce domaine. Une modélisation fine de la transition liquide périciliaire/mucus a permis en outre d’établir une cartographie de l’influence de la rhéofluidification sur la vitesse de clairance et d’examiner l’influence de l’épaisseur de la couche de mucus.

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