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Transferts et échanges convecto-diffusifs

21 février 2013

Participant permanent : Franck Plouraboué
Collaborateurs : Charles Pierre (http://web.univ-pau.fr/ cpierre1/) LMA UMR CNRS 5142, Jérome Fehrenbach, Frédéric de Gournay, Institut de mathématique de Toulouse (IMT UMR 5219) (http://www.math.univ-toulouse.fr/).

Les transferts convecto-diffusif dans des configurations tubulaires sont pertinents dans différents contextes : transferts tissulaires (ex : muscle), échangeurs de chaleurs, hémodialyse.

Nous avons développé des travaux pour l’analyse théorique et numérique de ces problèmes par la généralisation de la notion de modes de Graetz. Ces travaux, en domaine fini ou infini ont montré que les problèmes de transport convectif parallèles tridimensionnels peuvent-être ramenés à l’étude numérique bidimensionnelle des modes de Graetz. dont on sait exhiber analytiquement la dépendance longitudinale.

Dans le cas de conditions latérales de Dirichlet, les modes ont une structure longitudinale exponentielle, alors que dans le cas de conditions latérales de Neumann, il existe un mode supplémentaire dont la variation longitudinale est linéaire.

Ces travaux ont permis de développer une méthode très performante couplant formulation variationnelle et résolution par éléments finis pour le calcul des transferts convecto-diffusifs dans les échangeurs (comme illustré sur la figure ci-dessus qui est une coupe 2D d’une reconstruction 3D du champ de température), où la notion de régime thermique pleinement développée peut alors être étendue.
Nous nous sommes intéressés à profiter de cette formulation pour appliquer et développer les méthodes d’optimisation de forme dans ce contexte. Nos résultats associés à l’optimisation de la première valeur propre de Graetz généralisée donnent une preuve convaincante que l’optimisation des échangeurs peut être efficacement formulée et résolue avec ce formalisme.

Ces travaux offrent de nouvelles perspectives dans la compréhension et la modélisation du transfert en géométries tubulaires complexes.

Publications

Communications
Analyse mathématique et numérique des échangeurs convectifs parallèles
Julien Bouyssier, Jérôme Fehrenbach, Frédéric de Gournay, Charles Pierre, Franck Plouraboué, acte du congrès Français de mécanique, 2012, Besançon.