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Thèse N. Luminari

6 avril

Modeling and simulation of flows over and through fibrous porous media

Soutenance de thèse Nicolas Luminari

Lundi 19 mars à 14 h 00 Amphithéâtre Nougaro

Toute surface naturelle est par essence non lisse, elle est constituée de rugosités plus ou moins régulières et / ou de structures mobiles d’échelles variées. D’un point de vue mé- canique des fluides, ces surfaces naturelles proposent des meilleures performances aérody- namiques en termes de réduction de traînée, d’augmentation de la portance ou de con- trôle du décollement lorsqu’elles couvrent des corps en mouvement. Cela a été notament prouvé pour des écoulements de couches limites ou de sillage, autour de corps épais. La simulation numérique d’écoulements aux échelles microscopiques autour des surfaces « na- turelles » demeure de nos jours encore hors de portée. En conséquence, la thèse a pour objet d’étudier la modélisation du glissement apparent de l’écoulement sur ce genre de sur- face, modélisée comme un milieu poreux, appliquant la théorie de la moyenne-volumique de Whitaker. Ce modèle mathématique permet globalement de représenter en moyenne les détails de la micro-structure de ses surfaces, tout en conservant une description sat- isfaisante des phénomènes physiques induits par l’écoulement. Le premier chapitre de ce manuscrit dresse un panorama des efforts antérieurs portant sur la modélisation de ces surfaces en précisant les résultats les plus importants issus de la littérature. Le deuxième chapitre présente la dérivation mathématique des équations de Navier-Stokes en moyenne volumique (VANS en anglais) dans un milieu poreux. Dans le troisième chapitre est étudiée la stabilité de l’écoulement à l’interface entre un fluide libre et un milieu poreux, constitué d’une série de cylindres rigides. La présence de cette couche poreuse est traitée par un terme de traînée dans les équations du fluide. On montre que l’ajout de ce terme réduit les taux d’amplification de l’instabilité de Kelvin-Helmholtz sur toute la gamme des nombre d’onde et ainsi augmente la longueur d’onde du mode le plus amplifié. Dans ce même con- texte a été calculée la différence entre un modèle isotrope et une approche tensorielle pour le terme de traînée, afin de déterminer l’approche la plus consistante pour une étude de sta- bilité de ce type d’écoulement. Cela a mené à la conclusion que le modèle le plus pertinent est celui utilisant le tenseur de perméabilité apparent. Dans le chapitre suivant le tenseur de perméabilité apparent est identifié sur la base d’une centaine de simulations numériques directes, pour un milieu poreux tridimensionnel constitué de cylindres rigides, où le prob- lème de fermeture est abordé par la méthode VANS. Dans ces configurations ce tenseur varie en fonction de quatre paramètres : le nombre de Reynolds, la porosité et l’orientation du gradient moyen de pression définie par deux angles d’Euler. Cette paramétrisation permet de capturer les effets tridimensionnels locaux. Cette base de données ainsi constituée a permis de créer, une approche de type kriging, un métamodèle comportemental pour estimer toutes les composantes du tenseur de perméabilité apparente.
Dans le cinquième chapitre sont menées des simulations des équations VANS à l’échelle macroscopique après implémentation du méta-modèle qui autorise des temps de calcul raisonnables. La validation de l’approche à l’échelle macroscopique est effectuée sur un écoulement dans une cavité fermé couverte d’une couche poreuse et une comparaison avec les résultats d’un DNS très précise, homogénéisés a posteriori montre un très bon accord et démontre la pertinence de la démarche. L’étape suivante a consisté en l’étude du contrôle du décollement pour un écoulement autour d’une bosse poreuse par cette même approche VANS macroscopique. Enfin des conclusions générales et des directions de recherche pos- sibles sont présentées dans le dernier chapitre.

Jury :
Directeur(s) de Thèse :
M. Alessandro Bottaro et M. Christophe Airiau
Rapporteurs :
M. Mouaouia Firdaouss - Maître de conférences habilité, Laboratoire LIMSI, Orsay
M. Didier Lasseux - Directeur de recherche, Laboratoire TREFLE, Bordeaux
Membres :
Mme. Azita Ahmadi-Sénichaux Professeur, Laboratoire TREFLE, Bordeaux
Mme. Sabine Ortiz-Clerc Professeur, ENSTA ParisTech, Palaiseau