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Thèse Joël Tchoufag 19 novembre

23 octobre 2013

Etude de la trajectoire d’objets en chute ou en ascension dans un fluide visqueux : une approche de stabilité globale

Joël Tchoufag mardi 19 novembre 2013 à 10h30, Amphithéâtre Nougaro

Sous réserve d’autorisation de soutenance par les rapporteurs

Résumé :

Cette thèse consiste en l’étude de stabilité globale linéaire et faiblement non-linéaire de l’écoulement incompressible autour d’obstacles axisymétriques tels que des cylindres et des bulles éllipsoidales. Les objets sont considérés fixes dans un écoulement incident ou mobiles sous l’effet de la gravité dans un fluide newtonien autrement au repos. La configuration ``fixe" est étudiée par une analyse modale de façon paramétrique, en fonction du rapport de forme des corps et du nombre de Reynolds. Bien que les instabilités hélicoidales $|m|=1$ dominent la dynamique du sillage, l’importance des modes $|m|=2$ est soulignée dans les dernières phases de la transition. Les équations d’amplitude traduisant l’interaction des modes globaux sont obtenues pour les trois premières transitions dans la route vers le chaos. Une comparaison avec la DNS donne un bon accord vis-à-vis des amplitudes de perturbations (mesurées par la portance) et un désaccord important quant à la fréquence. En outre, le coeur de l’instabilité (générateur d’ondes) et les zones critiques de sensitivité à une modification extérieure de l’écoulement autour d’une bulle fixe de forme figée sont identifiées par une approche adjointe, donnant entre autres des indications sur le rôle des
tensioactifs dans la stabilité du sillage de bulles. En configuration ``mobile« , l’analyse de stabilité est mise en oeuvre sur le système couplé fluide+objet mobile, et montre une dynamique non-triviale des branches de stabilité incluant des sauts de fréquence et des points de bifurcation de codimension deux entre autres, qu’il s’agisse de disques ou de bulles. En particulier, on montre qu’une grande variété de trajectoires résulte directement de modes globaux de ce système couplé plutôt que d’interactions non-linéaires du sillage considéré seul. Des comportements asymptotiques dans le cas de disques sont observés dans la limite des très faibles et des très grands rapports d’inertie dans laquelle la connection avec la configuration ``fixe »
est mise en évidence via une approche quasi-statique. Des analyses de stabilité faiblement non-linéaire permettent de modéliser rapidement
les trajectoires obliques stationnaires et zigzag des disques et bulles. Nous obtenons, au voisinage du seuil de bifurcation, un bon accord avec l’expérience et la DNS concernant les amplitudes de plusieurs caractéristiques (inclinaison, pente, force, couple) et la fréquence du mouvement, laquelle est dictée par la dynamique des perturbations de l’écoulement moyen.

En Anglais :

We study the linear and weakly nonlinear global stability of the flow
past axisymmetric ostacles such as cylinders and oblate spheroidal
bubbles. These bodies are either considered held fixed or mobile under
the effect of gravity in a Newtonian fluid otherwise at rest. A modal
analysis is used to study the ``fixed" configuration in a parametric
manner, varying the body aspect ratio and the Reynolds number. Though
the helical modes $|m|=1$ are preeminent in the wake instability, we
show that modes $|m|=2$ are likely to be relevant in the latter stages
of flow transition. The amplitude equations expressing the global
modes interactions are derived and validated for thin disks up to the
third bifurcation in the transition to chaos. A comparison with DNS
shows a good agreement with respect to the amplitudes of disturbances
(measured by the lift force) but a poor one regarding the frequency.
The instability core (wavemaker) and the critical regions most
sensitive to an external modification of the flow past a fixed bubble
of frozen shape are identified through an adjoint approach, giving
indications on the role of surfactants in the stability of bubble
wakes. In the ``mobile" configuration, the stability analysis deals
with the coupled system fluid+mobile object and shows non-trivial
features of the stability branches among which the existence of
frequency jumps and codimension-two bifurcation points, be it discs or
bubbles. We show in particular that many trajectories directly result
from the unstable global modes of the coupled system, rather than
merely from nonlinear interactions in the sole wake. Asymptotic
behaviors in the case of discs are observed in the limits of very low
and very high inertia ratios in which the connection with the ``fixed"
configuration is evidenced via a quasi-static approach. Weakly
nonlinear analyses allow us to obtain a low-order model of the steady
oblique and zigzag trajectories of cylinders and bubbles. In the
neighborhood of the bifurcation thresholds, we obtain a good
agreeement with experiments and DNS regarding the amplitudes of many
features (inclination, slope, force, couple) and the frequency of the
motion which is found to be dictated by the dynamics of the mean flow
perturbations.

Jury :

Pierre BRANCHER

Jan DUSEK

Christophe ELOY

David FABRE

Flavio GIANNETTI

Jacques MAGNAUDET

Denis SIPP.