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Étude numérique de l’instabilité de Faraday

7 janvier 2013

Nicolas Périnet ( PMMH-ESPCI / Universidad de Chile)

Jeudi 10 janvier, 11H, Amphithéâtre Nougaro

Résumé :

L’expérience de Faraday consiste à faire osciller verticalement une couche horizontale de fluide dont la surface supérieure est libre. Si l’oscillation est suffisamment importante, des ondes peuvent apparaître à la surface libre et s’organiser en motifs de formes variées (motifs cristallins, quasicristallins,
super-réseaux et toutes sortes d’états localisés). L’expérience de Faraday constitue le premier système artificiel ayant permis l’analyse de la formation de motifs. Elle reste aujourd’hui largement étudiée du fait, entre autres, de la simplicité de sa réalisation.
Nous avons réalisé la première simulation numérique complète de l’instabilité de Faraday en trois dimensions. Une méthode de projection est utilisée pour résoudre les équations de Navier-Stokes ;
le traitement de l’interface est developpé à partir d’une méthode de Front-Tracking. Des validations de notre code ont été faites dans le régime linéaire en confrontant les seuils d’instabilité résultant des simulations numériques avec un article théorique. Dans le régime non linéaire nous avons comparé
les spectres spatio-temporels de motifs carrés et hexagonaux avec ceux de la première expérience ayant permis une mesure exacte de la hauteur locale de l’interface.
Les simulations révèlent cependant que le régime hexagonal n’est que transitoire. En effet, après quelques secondes, les hexagones disparaissent au profit d’un cycle limite où deux états distincts se succèdent périodiquement. Cette alternance est caractérisée par une symétrie spatio-temporelle complexe.

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