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Séminaire Frédéric Charles

5 mars 2015

Méthodes particulaires : principe et présentation de la méthode LTP

Frédéric Charles - Maître de conférences - Université Pierre et Marie Curie, Paris 6 - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Vendredi 27 mars à 14 h 00 salle Castex rez de Chaussée


Résumé :

Les méthodes particulaires constituent une classe de méthodes numériques largement utilisées pour la résolution des équations de transport. Dans cet exposé je présenterai les bases mathématiques de ces méthodes, ainsi que quelques méthodes particulaires classiques utilisées pour les équations cinétiques ou de la mécanique des fluides : Particle In Cell, Smooth Hydrodynamic Particle, Monte Carlo ...

Conceptuellement simples et d’implémentation facile à mettre en oeuvre, les méthodes de base ont cependant l’inconvénient de produire dans certains cas des solutions bruitées. D’un point de vue théorique, cela correspond au fait que la taille des particules devraient tendre vers zéro moins rapidement que la distance moyenne entre particules, condition difficile à mettre en oeuvre en pratique.
> Parmi les méthodes développées pour palier à cela, la méthode LTP (Linearly Transformed Particle), introduite par A. Cohen et B. Perthame en 2000, propose de transformer au cours du temps les fonctions de forme des particules afin de mieux suivre les variations locales du flot. Elle a été adaptée et analysée pour le système (incompressible) de Vlasov-Poisson puis pour une équation de transport à flot-gradient, sous certaines hypothèses de régularité. L’estimation d’erreur à priori est améliorée comparativement aux méthodes particulaires usuelles : on obtient ici une convergence forte de la solution numérique vers la solution exacte lorsque le nombre de particules augmente.

Séminaire du groupe PSC