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Ondes et turbulence

Mis à jour le Dimanche 19 février 2016

Documents pour TP numérique sur la turbulence :

Documents pour TP numérique sur les ondes :

Annales :

Cette unité d’enseignement regroupe deux thèmes distincts traités chacun en 6 semaines de cours, TD et TP.

Le premier thème concerne les ondes. L’équation des ondes pour un problème 1D linéaire non dispersif sera traité en premier, sur la base d’exemples physiques fluides et solides (ondes de compression dans un fluide, ondes de surface dans l’approximation de Saint-Venant, ondes élastiques longitudinales dans un solide et ondes transverses sur une corde tendue). On rappellera le vocabulaire spécifique aux ondes et les solutions pour cette classe de problème (ondes progressives, stationnaires, monochromatiques, etc…). La suite du cours s’attachera à aborder des situations plus complexes, et les méthodes associées. Tout d’abord, le problème 1D non dispersif appliqué à la propagation guidée, avec la notion d’impédance et d’adaptation d’impédance lors d’un changement de propriétés du milieu. Ensuite, les effets dispersifs, puis les effets 2D et 3D (sillages de navires, effets directifs dus aux interférences et à la diffraction), et enfin les effets non linéaires (méthode des caractéristiques pour expliquer la formation d’onde de choc en acoustique ou de ressauts hydrauliques pour les ondes de gravité).

Le second thème concerne la turbulence. Dans un premier temps, on présentera les différentes instabilités responsables de la transition vers la turbulence (ondes de Tolmien-Schlichting, etc…). Ensuite, on s’attachera à définir un état turbulent et ses propriétés (approche phénoménologique), avant de présenter les outils permettant de décrire cet état (moyenne d’ensemble et/ou temporelle avec hypothèse d’ergodicité, fonctions de corrélation et échelles intégrales, approche spectrale). On présentera le modèle de turbulence homogène isotrope (THI), son comportement universel et les échelles associées (Kolmogorov). On introduira la décomposition de Reynolds de manière à obtenir les équations RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes equations) qui décrivent le champ moyen. Le modèle de viscosité turbulente sera introduit pour paramétriser le tenseur de Reynolds, et plusieurs modèles algébriques d’ordre 0 seront proposés pour calculer analytiquement le champ de vitesse pour des écoulements de référence : jet, couche de mélange et couche limite sur paroi solide (libre ou confinée). Ces résultats analytiques seront comparés à des données expérimentales, numériques (jets, couches de mélanges) ou bien des abaques (diagramme de Moody pour les écoulements en charge), mais aussi à leurs équivalents laminaires.