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Ondes et instabilités dans les écoulements tournants à surface libre

6 octobre 2014

Ondes et instabilités dans les écoulements tournants à surface libre.

Jérôme Mougel

Mardi 4 novembre à 10 h 00 Amphithéâtre Nougaro

Sous réserve d’autorisation de soutenance par les rapporteurs

Résumé :

Cette thèse porte sur l’étude des ondes et instabilités dans les écoulements tournants à surface libre. On s’intéresse en particulier à la situation générique d’un récipient cylindrique partiellement rempli d’un fluide incompressible et dont le fond est en rotation rapide. En particulier, la formation de motifs connus sous le nom de polygones tournants ainsi que des phénomènes d’alternance temporelle nommés « switching » et « sloshing » est considérée.
Dans ce but, des analyses de stabilité globale sont présentées en considérant des champs d’écoulement de base modèles tels que la rotation solide (seau de Newton), la rotation potentielle et le tourbillon de Rankine. Egalement, quelques résultats expérimentaux originaux obtenus lors d’un séjour au DTU (Copenhague) sont présentés. Les analyses de stabilité globales permettent de montrer que diverses familles d’ondes sont présentes dans ces configurations, à savoir des ondes de surface gravitaires et centrifuges, des ondes inertielles, des ondes de Rossby et des ondes de Kelvin-Kirchhoff. Il est constaté que le seau de Newton est toujours stable dans la gamme des paramètres considérés. Au contraire, des instabilités sont obtenues pour des nombres d’onde azimutaux supérieurs ou égaux à deux pour le tourbillon potentiel.
Le diagramme de stabilité obtenu dans l’espace des paramètres (a, F), avec a le rapport d’aspect et F un nombre de Froude, reproduit qualitativement les zones d’observation expérimentales des motifs polygonaux.
Les instabilités sont dues à une résonance entre des ondes gravitaires et des ondes centrifuges. Le mécanisme peut être interprété en terme d’onde d’énergie négative à l’aide d’un modèle 2D simplifié, ou en terme d’« over reflection » en utilisant une approche de type WKBJ pour de grandes valeurs de m et dans l’approximation de faibles profondeurs. Par ailleurs, les mécanismes d’un phénomène d’hysteresis observé expérimentalement ainsi que le phénomène de « switching » sont appréhendés à l’aide d’une étude faiblement non-linéaire effectuée sur le modèle 2D.
Enfin, le modèle de Rankine, plus représentatif de l’expérience pour de faibles nombres de Froude est étudié et révèle la présence de nouvelles interactions d’ondes conduisants à des instabilités. Ces nouvelles instabilités capturent le phénomène de « sloshing » et donnent des éléments additionnels pour la comparaison avec les expériences.

Jury :

Billant Paul, LadHyX, Rapporteur

Bohr Tomas, DTU, Membre du jury

Fabre David, IMFT, Directeur de thèse

Gallaire François, EPFL, Rapporteur

Lacaze Laurent, IMFT, Co-Directeur de thèse

Le Gal Patrice, IRPHE, Membre du jury

Rieutord Michel, OMP, Membre du jury