Partenaires

CNRS INPT UPS



Rechercher

Sur ce site


Accueil > Evénements Scientifiques > Conférences et Séminaires > Conférences et Séminaires 2013 > Les apports de la théorie cinétique à la simulation directe des milieux poreux. Application aux mousses industrielles

Les apports de la théorie cinétique à la simulation directe des milieux poreux. Application aux mousses industrielles

24 juin 2013

jeudi 27 juin à 14h
Amphithéâtre Nougaro

Résumé :
La simulation directe s’impose de plus en plus comme une réponse incontournable à la caractérisation des
grandeurs usuellement dé-nies en milieux poreux. En se débrassant des réductions géométriques parfois simplistes
sur lesquelles on calculait auparavant un grand nombre de tenseurs dédiés (perméabilité, dispertion
etc...), indispensables à la modélisation macroscopique des milieux poreux, la simuation directe permet, en lien
avec l’imagerie des milieux complexes sur lequel elle repose, de donner des valeurs redoutablement réalistes et
précises aux grandeurs caractéristiques désirées.

Pour autant, une telle démarche, si elle semble triviale du point de vue conceptuel, pose des problèmes de
calculs importants. Car si les équations microscopiques à résoudre (base du calcul des grandeurs de transports
équivalentes) sont sans trop de mystère du point de vue mathématico-physique, leur résolution précise (éventuellement
instationnaire) dans des domaines de tailles importants (pouvant aller jusqu’à 109 cellules en 3D) ne
va pas de soi.

L’arrivée, il y a une dizaine d’années, des méthodes de Lattice Boltzmann, dérivées de la théorie cinétique, a
permi de franchir un grand pas en avant dans cette direction. D’une facilité de programmation redoutable, également
redoutablement précises, elles permettent de résoudre de façon massivement parallèle un grand nombre
d’équations microscopiques standards dans les milieux poreux. Pourtant, les méthodes LBM, qui sou-rent par
ailleurs d’un certains nombres de malformations structurelles, ne sont pas les seules à permettre la résolution cinétique- des équations microscopiques.

Simultanément à l’entrée en scène des LBM, François Bouchut, avec Roberto Natalini et quelques autres, ont
proposé une méthode type -cinétique vectorielle- pour résoudre des équations hyperboliques ou paraboliques de
façon massivement parrallèle. Basée sur une approche -inverse- (qui consiste à partir d’une équation donnée à
construire le schéma cinétique qui permettra de la résoudre), leur construction permet de combler un certain
nombre des lacunes des approches LBM (en particulier du point de vue de la stabilité) tout en gardant et même
en améliorant les facilités de programmation et de parallélisation.

Dans ce séminaire, nous commençons par exposer la méthode cinétique vectorielle qui permet de résoudre
les équations de Navier-Stokes incompressibles sur des maillages pi(vo)xelisées. Nous montrons la -abilité de la
méthode sur des benchmarks usuels et initions quelques comparaisons avec les méthodes LBM. Ensuite, nous
montrons sur un exemple concret, celui des mousses métaliques, comment il est possible d’utiliser la résolution
directe des équations microscopiques par les méthodes cinétiques (type LBM cette fois-ci) pour obtenir des
estimations de dispertion longitudinale. En particulier, nous montrons qu’en utilisant des idées connues du traitement
de l’information utilisées en théorie cinétique, on peut aborder sans a priori la question de la dispertion
et du control mathématique précis, indiscutable, de sa valeur.

Dans la même rubrique :