Animateur : F. Plouraboué, A. Bergeon

Le contexte de ces travaux est la recherche de solutions efficaces au mélange de fluides aux échelles de la microfluidique. On s'intéresse plus particulièrement ici aux effets de mélange produit par des canaux dont l'ouverture varie (texturation des surfaces). Dans cette étude, nous avons examiné dans un premier temps l'impact des corrections faiblement inertielles sur la structure des écoulements entre deux surfaces rugueuses. L'étude a porté sur des ouvertures faibles devant les extensions horizontales.

Nous avons conduit un développement asymptotique et calculé les équations de Oseen-Reynolds contrôlant la première correction inertielle en pression et vitesse. Nous avons également montré que, macroscopiquement, les premières corrections inertielles sont cubiques en Reynolds, un résultat qui avait déjà  été établi dans le contexte des milieux poreux. Les résultats analytiques du développement asymptotique ont été comparés aux résultats de calculs numériques directs obtenus à l'aide d'un code de calcul aux éléments spectraux développé à  cette fin. Il est a noter, que l'inversion des opérateurs du type laplacien sur le volume de la conduite (qui n'est pas un parallélépipède) a exploité le préconditionneur que nous avions initialement proposé pour les écoulements en milieux poreux hétérogènes [Azaïez, Bergeon & Plouraboué, 2003]. Cette comparaison nous a permis d'identifier le domaine de validité de notre approximation faiblement inertielle [Lojacono, Plouraboué & Bergeon, 2005]. L'application de ces travaux dans le contexte du mélange font l'objet de la thèse de P. Assemat débuté en 2004. 2007]

Trajectoires Lagrangiennes de traceurs passifs subissant des effets faiblements inertiels dans un canal confiné. En l'absence d'effets intertiels il n'existe en effet aucun mécanisme de mélange cinématique transverse à  l'écoulement dans les classes de géométries considérées. Les travaux en cours consistent, d'une part à  étudier l'influence des effets inertiels sur la séparation ou le mélange d'espèces chimiques et, d'autre part, à  la recherche de configurations de champs d'ouverture capables de générer du chaos lagrangien. Nous avons étendu l'analyse précédemment menée sur les écoulement inertiels confinés stationnaires, au cas d'un gradient de pression oscillant dans le cadre de la thèse de R. Guibert débuté en 2006. Les couches limites de Stokes peuvent être calculées analytiquement, et le problème complet 3D instationnaire peut-être réduit à  la résolution de deux problèmes stationnaires pour la fréquence de forçage initiale et son harmonique. Nous avons mené ces calculs et généralisé le résultat déjà  obtenu dans le cas stationnaire où nous avions observé une correction cubique inertielle à  la relation débit-pression. Nous avons aussi étudié dans le cas stationnaire le transport d'un traceur passif, et le mélange transverse résultant des effets inertiels. Publications   D. Lo Jacono, F. Plouraboué et A. Bergeon, Weak inertial flow between two rough surfaces, Physics of Fluids, 17, 063602, 2005.  M. Azaïez, A. Bergeon F. Plouraboué, A new preconditionner for nonseparable elliptic equations, C. R. Acad. Sci. Paris 1,331, 7, 509-514, 2003.  P. Assemat and A. Bergeon and F.Plouraboué, Inertia driven dispersion of dyes between patterned surfaces , Proceedings of the third international conference on micro-channels and mini-channels, Rochester, NY, USA 2005.  P. Assemat, A. Bergeon, F.Plouraboué E. Knobloch, Topological transition in kinematic mixing between patterned surfaces, 2d joint US-European Fluid-Engineering summer meeting, 19-21 July, Miami, 2006.  R. Guibert, A. Bergeon and F.Plouraboué, Ecoulements pulsés confinés entre parois ondulées, Journées d'Etudes des Milieux Poreux, Lyon, 2007.  R. Guibert, A. Bergeon and F.Plouraboué, Weak inertial effects with oscillating pressure confined in a 3D channel, ICTAM conference, Adelaide, Australia, 2008.

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